Descubrir las potencias con el gabinete de potencias Montessori
Las potencias pueden resultar un concepto muy abstracto y difícil de visualizar para los niños y niñas. Pero descubrirlas con actividades inspiradas en el método Montessori es un proceso realmente maravilloso y visual.
Para adentrarnos en el mundo de las potencias usaremos el gabinete de potencias Montessori. Este material consiste en una gran caja de madera que contiene los cuadrados de los números del 1 al 9 y un cubo de cada uno de los números.
Antes de usar este material, el niño o niña ya habrá tenido cierto pre-contacto con las potencias con el gabinete de perlas Montessori, os hablábamos de él en este post.
Y también habrán tenido contacto con el material de potencias del 2 y el material de potencias del 3 con los que tendrán un primero contacto con la factorización, descubrirán el concepto de la potencia del cero, adquirirán el lenguaje de las potencias como base y exponente y observarán y compararán los patrones geométricos que se establecen entre una potencia y la siguiente.
Todo este trabajo continuará y se ampliará con el gabinete de potencias. Este material se complementa perfectamente con las regletas de madera Montessori que representan cada uno de los números con el mismo código de color (aunque puede existir alguna pequeña diferenciación con tono de intensidad de cada uno de ellos).
Con el gabinete de potencias los niños y niñas podrán ver que cualquier número puede ser la base y aprenderán a realizar operaciones con ellas.
Representar las potencias de 2
Para empezar el trabajo de las potencias de 2 cogeremos una regleta de 1 y explicaremos que el 1 solo, no tiene ningún poder. Si cogemos dos unidades, ya tenemos más poder y esto representa dos elevado a 1 porque tenemos el 2 una vez.
En este momento podemos cambiar las dos unidades por una regleta de 2 si disponemos de ellas.
Explicamos que para hacer la próxima potencia lo que hacemos es multiplicar por dos lo que tenemos, por tanto cogeremos dos regletas de 2, ya que estamos cogiendo el 2¹ x 2. Mostramos que son iguales que coger un cuadrado de dos, y hacemos el cambio (retiramos las dos regletas de dos que se ven en la foto, son solo para mostrar la equivalencia).
Avanzamos, de nuevo, multiplicando por dos lo que tenemos, por lo que cogeremos 2² dos veces.
Si colocamos los dos cuadrados que hemos obtenido en 2³ veremos que se nos forma el cubo de 2.
En esta foto vemos la equivalencia de los dos cuadrados uno encima del otro con el cubo de 2 y lo cambiamos.
Para pasar de 2³ a 24 multiplicaremos por 2 el 2³ y obtendremos dos cubos que podemos representarlos uniendo cuadrados.
Para pasar de 24 a 25 mulplicaremos 24 por 2. De esta forma obtendremos 4 cuadrados de 2 que si los situamos de la siguiente forma nos damos cuenta que corresponden a un cuadrado de 4, así que los podemos substituir.
Procedemos de la misma forma para conseguir 25. Cuando llegamos a 26 nos damos cuenta que los cuatro cuadrados de 4 que tenemos son lo mismo que 8 al cuadrado, así que los substituimos por una pieza del cuadrado de 8.
En esta foto vemos como los cuatro cuadrados de 4 y el cuadrado de 8 son exactamente iguales. Quitamos los cuatro cuadrados de 4 y nos quedamos con el cuadrado de 8 para poder ir avanzando.
Pasamos de 26 a 27 multiplicando por dos, así que ahora tendremos dos cuadrados de 8.
Continuamos de la misma forma con 28 y llegaremos a 29. Esta última potencia nos dará como resultado 8 cuadrados de 8, por lo que la podremos cambiar por el cubo de 8.
Podremos ir resolviendo cada una de las potencias y añadiendo estos resultados en los papelitos, debajo de las potencias.
El niño o niña podrá realizar este trabajo con los demás números. De esta forma podrá ir creando los diferentes patrones con todos los demás números y podrá ir viendo cómo van creciendo los números al factorizarlos y visualizar cómo cambian sus formas geométricamente. En esta foto podemos ver la representación de algunas de las potencias de 3.
Representando las potencias con el gabinete de potencias también se darán cuenta de las diferentes relaciones entre las potencias de unos números y otros, y podrán apreciar las equivalencias entre unas potencias y otras.
Multiplicar potencias de igual base
Una vez interiorizado cómo se forman las potencias de números podemos aprender a multiplicar potencias de una forma muy visual y de esta forma los niños y niñas llegarán a sus propias conclusiones y generalización de fórmulas.
Veremos cómo hacerlo con el ejemplo de multiplicar 2³ x 2³. En este momento ya sabemos que el cubo de 2 en el material representa 2³.
A estas alturas, el niño o niña sabe que 2³ equivale a 8. Por lo que representaremos esta multiplicación colocando 8 veces el cubo. Como solo tenemos un cubo en el material, lo haremos formando los cubos con cuadrados.
Si recordamos cuando hicimos todas las potencias de 2 sabremos que la potencia que estaba formada por 8 cubos de 2 era el 26.
Si el niño no se acuerda puede ir formando todas las potencias de nuevo hasta llegar a la que tenga el mismo número de cubos que tenemos.
De esta forma, podemos ver claramente que los 8 cubos corresponden a 26.
Tras el trabajo de más multiplicaciones diferentes el niño o niña podrá observar que siempre se cumple algo, que «en la multiplicación de dos potencias de igual base, el resultado es igual a la misma base y los exponentes se suman.»
Dividir potencias de igual base
Para dividir potencias representaremos el divisor con el material. En este caso vamos a dividir 26 entre 23.
Sabemos que 23 son 8, por lo que dividiremos el material entre 8 y para ello haremos 8 montones.
El resultado es lo que hay en cada uno de los montones. Por lo que 26 : 23 es 23.
Después de realizar varias divisiones los niños y niñas podrán generalizar de nuevo que «en la división de dos potencias de igual base, el resultado es igual a la misma base y los exponentes se restan».
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Los materiales Montessori son materiales para el desarrollo que requieren del acompañamiento de un adulto preparado. Es por ello que aconsejamos que tanto los papás como los profesionales que deseen usarlos se formen como adultos preparados mediante cursos y/o lecturas. En nuestra tienda Mumuchu podréis encontrar una amplia sección de libros Montessori ideales para profundizar sobre la filosofía y principios fundamentales del método y sus materiales.
