El área de geometría en el método Montessori es vivida por el niño o niña de una forma totalmente vivencial y manipulativa. Esto se hace a través de un largo recorrido desde Casa de Niños donde el niño o niña experimentará con diferentes materiales que le llevarán a un amplio conocimiento vivencial.

Muchas veces me llegan preguntas sobre cómo se aborda la geometría en etapas superiores como la Primaria y es por eso que hoy quiero enseñaros uno de los materiales que causa más curiosidad por su forma, se trata de los resaques de equivalencia Montessori.

Si bien, es un material que se utiliza tras un largo recorrido con los demás materiales, por lo que es imposible explicar toda esta trayectoria, diré que los resaques de equivalencia Montessori son un material que une dos experiencias, las equivalencias y las áreas.

Su principal propósito es que el niño o niña explore con las áreas y pueda llegar a su propia conclusión previa para posteriormente poder deducir fórmulas por ellos mismos.

Con los resaques de equivalencia Montessori tenemos las figuras dividas por líneas que le permitirán al niño o niña encajar estas partes en otras figuras. De esta forma podrá ver que estas partes, que al principio forman una figura, pueden encajar perfectamente en otra distinta y de esta manera será consciente de que ocupan el mismo espacio y, por tanto, tienen la misma área.

En todos los resaques seguiremos el mismo orden de pasos:

1) Nombramos las figuras que tenemos en los resaques.

2) Mostramos la equivalencia que hay entre las figuras de forma sensorial.

3) Mostramos las líneas que son las partes de las figuras como por ejemplo… base, altura, apotema…

4) Establecemos las relaciones entre las lineas/partes y las diferentes figuras del resaque propiciando el razonamiento y el afianzamiento de conclusiones.

A continuación os mostramos algunos de los conceptos que el niño o niña podrá ver de forma manipulativa en los diferentes resaques.

Resaque metálico con el triángulo equilátero y rectángulo

Con este resaque el niño o niña identificará las dos figuras y le invitaremos a fijarse tanto en la base del triángulo como en la base del rectángulo, que es la misma.

También se fijará en la altura, tanto del triángulo como del rectángulo, y se dará cuenta que la altura del triángulo es el doble que la del rectángulo.

De forma manipulativa, podrá encajar las piezas del triángulo dentro del espacio del rectángulo por lo que podrá ver que estas dos figuras son equivalentes.

Resaques de rombos y rectángulo

En este resaque tenemos en la parte inferior dos rombos iguales y un rectángulo.

Los dos rombos, aunque son iguales están divididos por sitios diferentes, uno por la diagonal mayor y el otro por la diagonal menor. Con este resaque el niño o niña podrá comprobar si todos tienen la misma altura cogiendo una de sus piezas y pasándola al rectángulo superior.

También podremos comprobar si las bases de las figuras son las mismas. Para ello lo haremos cogiendo cada pieza y encajando la base en las otras.

En estos otros dos resaques encontramos el mismo rombo y el mismo rectángulo, esta vez divididos de diferente forma.

Estos nos servirán para poder encajar las piezas de uno en el otro y comprobar que ambos son equivalentes.

Resaque del trapecio y rectángulo

En este resaque podemos identificar las diferentes partes del trapecio: base mayor, base menor y altura.

Para saber si el trapecio y el rectángulo son equivalentes lo comprobamos encajando las piezas del trapecio en el rectángulo.

Podremos comprobar también, que la base del rectángulo es igual a la base mayor del trapecio y a la base menor del trapecio, pero esto no se lo diremos directamente al niño o niña, si no que le alentaremos para que sea él o ella quien saque esta propia conclusión por medio de la manipulación, la observación y el razonamiento.

También podremos comprobar que la altura del rectángulo es la mitad que la altura del trapecio.

Resaques de polígono regular y rectángulo

En estos resaques podemos ver un decágono como polígono regular y un rectángulo que está partido por la mitad. En su primera mitad tenemos una única pieza y su segunda mitad está dividida en 11 partes. De la forma en la que están divididas estas figuras podemos observar y experimentar con el perímetro, apotema…

Podemos ver que las dos partes en la que está dividido el rectángulo son equivalentes.

Los niños y niñas podrán comprobar si el decágono es equivalente a una de las partes del rectángulo pasando las piezas de uno a otro.

Colocando las piezas de los 10 lados del decágono sobre las bases del rectángulo podremos ver que la base del rectángulo es la mitad del perímetro del polígono regular.

Y que la altura del rectángulo es la misma que el apotema del polígono regular.

Cambiando el rectángulo por otro rectángulo igual pero dividido de diferente forma comprobaremos si ahora el decágono y una de estas partes sigue siendo equivalente.

Respecto a la base de este rectángulo, podremos comprobar que es la misma que el perímetro del polígono regular situando todos los lados sobre la base.

Además podrá ver que la altura del rectángulo es la mitad de la apotema del polígono regular.

Todos estos descubrimientos, los realizará el niño o niña a través de la presentación de las guías y se trabajará primero a nivel sensorial y después a nivel razonamiento, permitiéndole ser protagonista de su propio aprendizaje.

Si te has enamorado perdidamente como yo de esta forma de aprender geometría, no te pierdas el libro de Psicogeometría de María Montessori, donde podrás ver el recorrido con los distintos materiales y toda la filosofía que lo envuelve.

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